第四百六十三章 运动统计方程（1 / 2）

统计学也是分好几种的，以李俭在数学的天赋，他不太可能掌握能被数学系称道的统计学知识，理论物理的一些统计应用也颇为困难，更适宜的像是类似俺寻思就行的实验用统计。

实验用统计可带几个领域当顶刊常驻工具，下可为本科生毕设保驾护航，实在是不可不尝的利器。

与此相比，理论物理统计一旦沾一点，写成正式文章，高低也能发个三区。如果用数理统计为方法，把自己用到实验中的部分写得明明白白，就得有不少后来者作为引用。这两者都是检验研究水平的对象，如果一篇文章中单有一个模块讲述，或是在增补中说清楚的，其文章的结论可能不一定对——科研特有的在特殊情况下才能出现想要的现象——但它的研究思路一定对后来人有用。

要避开眼前的三体问题，李俭从实验用统计方法中能够立刻拿来就用的假设近似是：认为少量灵机的运动在大量灵机的运动中是可以忽略的，或者是可以被大量灵机的运动统计方程描述的。

这种描述很眼熟，热力学常有的东西，半导体也有，主打一手你可以不会推也不会解，但起码对着统计方程能够说一下这玩意象征了什么物理现象。

在运动统计方程中，有没有几个零散的运动异于常态——这种常态一般规定为方均根速率、最可几速率、平均速率三种指标——是无关紧要的。

毕竟对于人类生活的宏观世界来说，组成宏观物品的粒子数量起手就是十的二十次方数量级（不考虑特长链的情况下），几个或者十的十次方个粒子偏离常态运动，实在是无关紧要的事情。

当然，如果是非常精密的器件，比如纳米尺度的，在同一尺度中有十的十次方个粒子定向穿梭显然很致命。毕竟一块十纳米为边长的正方体空间中，能够排进去十的六次方个原子就顶天了。（物理意义的封顶，此处快接近强相互作用力范畴了）

很难想象有什么原子能够自带十的四次方个电子，并使其在周围空间定向运动。

从概率统计的角度来说，以铁单质举例，铁单质在常温常压下每立方厘米有约十的二十三次方个原子，只要其偏离常态运动的粒子数量在每立方厘米内不超过十的十八次方，对应到一个十纳米为边长的立方体中，也才勉强有一个电子正在做这样的运动。

在一个截面中一秒内“定向净”（这意味着这种运动实际是大宗，不可忽略）运动这么多电子，也才意味着一根导线中通着大约一安培左右的电流。经历过物理实验的学生应该都知道，这电流并不算大，电瓶车里跑的工作电流大概是这个的五倍——当然，不建议人体触碰，这玩意对人来说还是太危险了。

在这样离谱的量级差距下，一块宏观物质中的微观粒子产生的少量可被统计物理描述的非常态运动……怎么说呢，如果不忽略它，总觉得在实际工作场所中操作的人们蛮可怜的。

如果说这“只是”通电导体的表征，还不够彰显精密器件可以忽视少量粒子运动的特性的话，那么以当前普遍公认最精密的器件硅基半导体来说。

硅基半导体起步就是单晶硅，以前技术不达标，市面也高过多晶硅和非晶硅的，但这俩玩意相比单晶硅来说，缺陷密度实在太高，在单晶硅生产技术和制造成本下降之后，这年头搞硅基半导体产业的基本都在做单晶硅。

不过嘛，有些客户因为种种原因，非要买多晶硅或是非晶硅的产品，也是可以理解的。

作为纯净度最高的基底单晶硅，假设其内部无缺陷，每立方厘米的原子密度约为五乘以十的二十二次方。

这玩意一看就知道了，和铁单质的情况差距不大。

再看实际工作的半导体结构，目前的民用制程普遍在3nm左右（应该？），其结宽度假设为3nm。别说十的十八次方的异常了，就算十的十九次方的异常，这玩意在3nm的结构里也不显眼啊。

更别说这玩意也没有这么多的可移动电子供“运动统计”方程使唤，常温常压下，一个立方厘米的本征硅半导体，也就只有十的十次方个电子可看做自由移动的。

就算这玩意全都按某一方向神秘地运动吧，落在3nm结构里头，太低了，太低了。

由此可见，对过去物理界所熟悉的微观物质来说，无论是考虑其宏观现象还是考虑其工业微观现象，运动统计方程都可以抹去少量粒子的奇异运动，实现大差不差的需求。

意识到灵机的运动可以用运动统计方程类的统计手段简化掉后，李俭一改方才的“小批量引入灵机做实验”的思路，转而增加控制场中的灵机数量，为实现统计运动方程的假设前提添砖加瓦。

毕竟统计物理嘛，这玩意参与的粒子数目少了基本不贴合统计方程，数量越多越贴合方程。

但当李俭在自己控制的米尺度大小的空间中引入灵机数量后，尴尬的事情来了。

这玩意塞不多啊，运动统计方程用十的十次方以内的粒子数量来模拟，有意义嘛？

而且从灵机粒子的运动空间来看，这些东西就快把试验场空间塞满了，怎么看也不像是会自由移动的样子，这还出个鬼的运动统计方程啊。